[실버 5] 1010번 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

예제 입력 1 

3
2 2
1 5
13 29

 

예제 출력 1

1
5
67863915

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import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String args[]) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int num = Integer.parseInt(br.readLine()); // 테스트케이스 수

        // 미리 조합값을 계산
        int[][] comb = new int[30][30];

        // 파스칼의 삼각형 공식
        for(int i=0; i<30; i++) {
            comb[i][0] = 1; //  i개 중 아무것도 고르지 않기
            comb[i][i] = 1; // 전부 다 고르기

            for(int j=1; j<i; j++) {
                comb[i][j] = comb[i - 1][j - 1] + comb[i - 1][j];
            }
        }
        
		for(int i=0; i<num; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			
			int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            
			sb.append(comb[M][N]).append("\n");
		}
		
		bw.write(sb.toString());
		bw.newLine();
		
		br.close();
		bw.flush();
		bw.close();
	}
}

 

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처음엔 아래와 같은 방법으로 해결하려고 했으나, 큰 수를 곱하면서 overflow 가능성이 있어 동적계획법으로 변경하여 해결했다.

조합론

파스칼의 삼각형은 아래와 같은 방법이다.

파스칼의 삼각형 공식

for (int i = 0; i < 30; i++) {
    comb[i][0] = 1;        // nC0 = 1
    comb[i][i] = 1;        // nCn = 1
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        comb[i][j] = comb[i - 1][j - 1] + comb[i - 1][j];
    }
}