[알고리즘] 삽입 정렬(Insertion Sort)

삽입 정렬

• 2번째 원소부터 시작하여 그 앞(왼쪽)의 원소들과 비교하여 삽입할 위치를 지정한 후, 원소를 뒤로 옮기고 지정된 자리에 자료를 삽입 하여 정렬하는 알고리즘
• 순서에 맞게 삽입 시키는 정렬
• 평균과 최악 모두 수행 시간 복잡도는 O(n2)
  

  

Process (Ascending)

1. 정렬은 2번째 위치(index)의 값을 temp에 저장
2. temp와 이전에 있는 원소들과 비교하며 삽입
3. '1'번으로 돌아가 다음 위치(index)의 값을 temp에 저장하고, 반복

void insertionSort(int[] arr)
{
   for(int index = 1 ; index < arr.length ; index++){ // 1.
      int temp = arr[index];
      int prev = index - 1;
      while( (prev >= 0) && (arr[prev] > temp) ) {    // 2.
         arr[prev+1] = arr[prev];
         prev--;
      }
      arr[prev + 1] = temp;                           // 3.
   }
   System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

시간복잡도

• 최악의 경우(역으로 정렬되어 있을 경우) (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1 => n(n-1)/2 즉, O(n^2) 이다.
• 하지만, 모두 정렬이 되어있는 경우, 한 번씩 밖에 비교를 안하므로 O(n)
• 또한, 이미 정렬되어 있는 배열에 자료를 하나씩 삽입/제거하는 경우, 현실적으로 최고의 정렬 알고리즘이 되는데, 탐색을 제외한 오버헤드가 매우 적기 때문
• 최선의 경우는 O(n)의 시간복잡도를 갖고, 평균과 최악의 경우 O(n^2) 의 시간복잡도

 

공간복잡도

주어진 배열 안에서 교환(swap)을 통해, 정렬이 수행되므로 O(n)

 

장점

• 알고리즘 단순
• 대부분의 원소가 이미 정렬되어 있는 경우, 매우 효율적
• 정렬하고자 하는 배열 안에서 교환하는 방식, 다른 메모리 공간을 필요로 하지 않음 => 제자리 정렬(in-place sorting)
• 안정 정렬(Stable Sort)
• Selection Sort나 Bubble Sort과 같은 O(n^2) 알고리즘에 비교하여 상대적으로 빠름

단점

• 평균과 최악의 시간복잡도가 O(n^2)으로 비효율적
• Bubble Sort와 Selection Sort와 마찬가지로, 배열의 길이가 길어질수록 비효율적