[실버 5] 24313번 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/24313

문제

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 n0가 주어진다. (1 ≤ n0 ≤ 100)

출력

f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

입력 1
7 7
8
1

출력 1 : 0

f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n0 = 1이다. f(1) = 14, c × g(1) = 8이므로 O(n) 정의를 만족하지 못한다.

입력 2
7 7
8
10

출력 2 : 1

f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n0 = 10이다. 모든 n ≥ 10에 대하여 7n + 7 ≤ 8n 이므로 O(n) 정의를 만족한다.

코드

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		
		int a1 = scan.nextInt();
		int a2 = scan.nextInt();
		int c = scan.nextInt();
		int n = scan.nextInt();
		
		System.out.println(a1 * n + a2 <= c * n && a1 <= c? 1 : 0);
	}
}